Debemos encontrar la medida del ángulo central de uno de los triángulos rectángulos. Introduce la longitud del lado o de la apotema en la siguiente calculadora para calcular el área y el perímetro del octógono regular en línea. Como tenemos la posibilidad de ver en la figura anexa el apotema de uno de los triángulos de polígono regular como es el octágono y el radio no son iguales. La apotema, la distancia mucho más pequeña que se observa entre el centro de la figura y alguno de sus lados, se calcula al formar un triángulo isósceles, donde el lado del octógono es la base del mismo.
En el momento en que se trazan radios desde el centro a los vértices del polígono, se forman triángulos isósceles congruentes con la apotema del polígono como altura. Estos triángulos se usan para calcular el área de los polígonos regulares. Los temas relacionados son las características de los triángulos isósceles y el área de los triángulos. Otra opción igualmente válida para calcular la área de un octágono regular es dividir el polígono en ocho triángulos iguales, calcular su área y después multiplicarla por ocho. De esta manera, la apotema del octágono regular va a ser igual a la altura de cada uno de estos triángulos y el lado igual a la base, que son los 2 elementos que requerimos para calcular el área de un triángulo.
Ahora, derivaremos una fórmula para la apotema de octágonos empleando trigonometría. En un caso así únicamente conocemos la longitud del lado del polígono, con lo que para hallar el área o área del octógono primero debemos conseguir su apotema o utilizar de forma directa la última fórmula que vimos. A fin de que mires ámbas opciones calcularemos su área usando los dos métodos.
Ver Mucho Más Figuras
Es simple acostumbrarse a ver sólo dentro de una figura porque eso basta para la enorme mayoría de los inconvenientes. Pero de vez en cuando , debes salir de esa rutina y mirar fuera del perímetro de la figura. Finalmente, solo queda recurrir a la fórmula de p x a / 2 para entender el área de la figura. Al observar esmeradamente las dos imágenes, observamos que el edificio tiene 8 pisos, y un lago artificial en forma de octágono al frente del edificio. Recuerda que siempre y cuando calcules distancias, superficies, angulos, etc, hay que decir en el resultado las unidades.
Hablamos de la distancia que separa el centro del polígono del elemento clave de cada lado del octágono; si te fija en la imagen, la hemos señalado en color verde. Si lo que queremos es calcular la superficie o área de un octágono regular, vamos a deber utilizar la fórmula matemática que dice que el área es igual a la multiplicación del perímetro por el apotema dividida entre 2. Naturalmente, la contestación en el caso de entender de qué forma calcular el área de un octógono irregular, implicará mucho más pasos . Pero si conoces el perímetro ya vas a ver que es muy simple calcular el área de cualquier octógono en cuestión de minutos. Las 4 esquinas que se cortan al cuadrado para transformarlo en octógono son triángulos de 45°- 45°- 90° (puedes comprobarlo tú mismo si deseas). Conque todo cuanto tienes que realizar para obtener el área del octógono es calcular el área del cuadrado y luego restar los 4 triángulos de las esquinas.
Proporcionamos tres calculadoras para calcular el área y el perímetro de un octágono regular. Además, definimos octágono regular y demostramos las fórmulas del área y del perímetro del mismo, escribiéndolas en función del lado, de la apotema y del radio de la circunferencia circunscrita. Observamos que la apotema divide al triángulo en dos triángulos rectángulos pequeños. Podemos consultar que la altura del triángulo es igual a la apotema, con lo que logramos hallar una expresión para la apotema empleando trigonometría.
Pon en práctica la utilización de la fórmula de la apotema para solucionar los próximos ejercicios. Si precisas ayuda con esto, puedes ver los ejercicios resueltos de arriba. En la situacion de los octógonos irregulares, vas a deber saber el perímetro a través de el cálculo de cada lado separadamente y la suma de estas cifras. Es que conocer el perímetro de una figura de estas con sus ocho lados regulares es sencillo. Bastará con multiplicar por ocho la medida de entre los lados, y el resultado va a ser la circunferencia. Hasta entonces, si los lados son irregulares, tendremos que sumarlos uno por uno, en tanto que llevar a cabo una multiplicación sería imposible por las diferencias que existen entre cada uno.
El octágono regular se caracteriza por tener ocho lados de igual longitud y cada uno de sus ángulos internos tiene exactamente la misma medida. Un octágono es un polígono compuesto por 8 lados, 8 vértices y 8 ángulos internos. En todo caso, para saber el área del octógono hay que saber primero el perímetro del octógono, una figura que creerás poco habitual pero que está presente, por ejemplo, en las señales de tráfico.
Para los inconvenientes que comprometen octógonos regulares, los triángulos de 45°- 45°- 90° pueden ser realmente útiles. Añade segmentos al diagrama para conseguir uno o mucho más triángulos de 45°- 45°- 90° y ciertos cuadrados y rectángulos que te asistan a solucionar el problema. Ahora que ya hemos visto cuál es la fórmula del área de un octógono regular, para explicar bien cómo sacar el área de un octógono vamos a resolver un ejercicio punto por punto. Vas a encontrar la fórmula del área de un octógono, un ejemplo y una calculadora para calcular el área de cualquier octógono regular en línea. Así pues, ahora entendemos calcular el perímetro de un octágono, pero ¿Qué es el apotema?
Cálculo De Límites
Para calcular el área de un octógono irregular es imposible emplear la misma fórmula del octógono regular, sino que se debe dividir el polígono en triángulos y calcular la área de cada triángulo. La figura geométrica de ocho lados, llamada octágono u octógono, se frecuenta representar en dos dimensiones como un dibujo o un elemento chato, siendo un caso de muestra común una señal de tráfico. El área de una figura octogonal se calcula de forma fácil con las matemáticas básicas. Calcular el lado, los lados o el perímetro de un octágono, es una fácil cuestión de sumar las longitudes de los lados. Aunque es poco común, objetos tridimensionales también se pueden formar con ocho lados y el área del costado se calcula con la misma fórmula como un cuadrado o rectángulo. En unComo queremos ponértelo simple y te explicamos de qué manera calcular el perímetro y área de un octágono.
De esta forma se divide el octógono irregular en triángulos y es más simple sacar su área. En este caso hemos representado estos seis triángulos, pero como es lógico se puede descomponer el polígono irregular en los triángulos que más convengan. Ten en cuenta que el área de un triángulo se calcula multiplicando un medio por la longitud de su base por su altura. El área del octágono regular es \\(8\\) veces el área del triángulo isósceles que vimos previamente.
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La apotema de cualquier polígono es igual a la línea que conecta al centro del polígono con uno de sus lados en forma perpendicular. Empleando la apotema, tenemos la posibilidad de calcular el área de los polígonos de una forma más simple. Podemos encontrar una fórmula para la apotema de un octágono al dividir al octágono en ocho triángulos coherentes y utilizar trigonometría para saber la altura de uno de los triángulos, en tanto que es equivalente a la apotema.
Pero como mucho el resultado del área de la figura plana cambiará unos decimales. Observad que la apotema une el punto medio de cada lado con el centro del polígono. Α es el ángulo central, corresponde al ángulo entre ámbas líneas que unen el centro del octágono con 2 vértices consecutivos. El paso inicial respecto al perímetro era bastante simple, pero si deseamos saber el área de estas figuras habrá que aplicar una fórmula específica que es p x a / 2, en la que p es el perímetro, mientras que a es la apotema.